Hành trình Khoa học, Không gian và Thời gian!
Các mạng phức tạp có mặt khắp nơi trong thế giới thực, từ nhân tạo đến hoàn toàn tự nhiên và chúng thể hiện các tính chất hình học rất giống nhau. Các thuật toán dựa trên cơ học lượng tử hoạt động tốt trên các mạng như vậy nhưng mối quan hệ của chúng với các đặc điểm hình học của các mạng vẫn chưa rõ ràng cho đến bây giờ. Các nhà nghiên cứu hiện đã làm sáng tỏ các mối quan hệ này, mở ra những khả năng mới cho việc sử dụng các mạng phức tạp trong các lĩnh vực khác nhau.
Thế giới của chúng ta không có các mạng phức tạp – từ các mạng di động trong sinh học đến các mạng web phức tạp trong công nghệ. Các mạng này cũng là cơ sở của các ứng dụng khác nhau trong hầu hết các lĩnh vực khoa học và để phân tích và thao tác các mạng này cần phải có các thuật toán “tìm kiếm” cụ thể. Nhưng các thuật toán tìm kiếm thông thường rất chậm và khi xử lý các mạng lớn đòi hỏi thời gian tính toán dài. Gần đây, các thuật toán tìm kiếm dựa trên các nguyên tắc của cơ học lượng tử đã được tìm thấy để vượt xa các phương pháp cổ điển. Một ví dụ như vậy là thuật toán “lượng tử đi bộ” có thể được sử dụng để tìm một điểm cụ thể hoặc một “đỉnh” trên biểu đồ N-site đã cho. Thay vì chỉ đơn giản là đi qua các đỉnh lân cận, phương pháp đi bộ lượng tử sử dụng các ước lượng xác suất dựa trên lý thuyết cơ học lượng tử giúp giảm đáng kể số bước cần thiết để tìm ra mục tiêu. Để đạt được điều này, trước khi chuyển từ điểm này sang điểm khác, một hoạt động được gọi là “cuộc gọi tiên tri” cần phải được thực hiện lặp đi lặp lại để điều chỉnh các giá trị xác suất trong biểu diễn hệ thống lượng tử. Một vấn đề chính là để hiểu mối quan hệ giữa thời gian tính toán tối ưu của cuộc gọi tiên tri và cấu trúc của mạng, vì mối quan hệ này được hiểu rõ đối với các hình dạng và cơ thể tiêu chuẩn, nhưng vẫn chưa rõ ràng đối với các mạng phức tạp. Cần phải được thực hiện nhiều lần để điều chỉnh các giá trị xác suất trong biểu diễn hệ thống lượng tử.
Trong một nghiên cứu mới được công bố trên Tạp chí Vật lý A , một nhóm các nhà khoa học tại Đại học Khoa học Tokyo do Giáo sư Tetsuro Nikuni dẫn đầu đã tìm hiểu sâu hơn về những rắc rối của các mạng này trong nỗ lực phát triển các thuật toán lượng tử hiệu quả hơn. Giáo sư Nikuni giải thích: “Nhiều hệ thống trong thế giới thực như World Wide Web và mạng xã hội / sinh học, thể hiện các cấu trúc phức tạp. Để khám phá đầy đủ tiềm năng của các hệ thống mạng này, phát triển thuật toán tìm kiếm hiệu quả là rất quan trọng.”
Để bắt đầu, các nhà khoa học đã xem xét “tính chất fractal” (tính chất hình học của các hình có vẻ sao chép vô hạn hình dạng tổng thể của chúng) của các mạng. Các nhà nghiên cứu đã tập trung vào một số mạng fractal cơ bản (cấu trúc với mạng fractal), chẳng hạn như “Sierpinski gasket”, “Sierpinski tetrahedron” và “Sierpinski carpet” để cố gắng tìm ra mối quan hệ giữa số lượng đỉnh (nút của mạng) và thời gian tính toán tối ưu trong tìm kiếm đi bộ lượng tử. Cuối cùng, họ đã thực hiện các mô phỏng số với hơn một triệu đỉnh và kiểm tra xem kết quả có phù hợp với các nghiên cứu trước đó hay không, trong đó đề xuất một định luật toán học hoặc “luật quy mô” để giải thích mối quan hệ này.
Các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng quy mô tỷ lệ đối với một số mạng fractal thay đổi tùy theo kích thước phổ của chúng, xác nhận phỏng đoán trước đó cho các mạng khác. Đáng ngạc nhiên, họ thậm chí còn phát hiện ra rằng quy mô tỷ lệ cho một loại mạng fractal khác phụ thuộc vào sự kết hợp các đặc điểm nội tại của nó, một lần nữa cho thấy rằng phỏng đoán trước đây về số lần gọi tiên tri tối ưu có thể chính xác. Giáo sư Nikuni nói, “Thực sự có thể thực tế là việc tìm kiếm không gian lượng tử trên các mạng fractal đáng ngạc nhiên là sự kết hợp của các đại lượng đặc trưng của hình học fractal. Vẫn còn là một câu hỏi mở về lý do quy mô của số lượng các cuộc gọi tiên tri được đưa ra bởi sự kết hợp như vậy. ” Với sự hiểu biết này, nhóm nghiên cứu thậm chí còn đề xuất một giả thuyết mở rộng quy mô mới.
Nhóm nghiên cứu hy vọng rằng với những phát hiện của họ, các tìm kiếm lượng tử sẽ trở nên dễ dàng hơn để phân tích thực nghiệm – đặc biệt là với các thí nghiệm gần đây thực hiện bước đi lượng tử trên các hệ thống vật lý như mạng quang. Khả năng ứng dụng rộng rãi của các thuật toán lượng tử trên các mạng fractal làm nổi bật tầm quan trọng của nghiên cứu này. Do phát hiện thú vị của nó, nghiên cứu này thậm chí còn được chọn là “gợi ý của biên tập viên” trong số tháng Hai năm 2020 của tạp chí Physical Review Một . Lạc quan về kết quả và với các hướng nghiên cứu trong tương lai, Giáo sư Nikuni kết luận: “Chúng tôi hy vọng rằng nghiên cứu của chúng tôi sẽ thúc đẩy hơn nữa nghiên cứu liên ngành về các mạng phức tạp, toán học và cơ học lượng tử trên hình học fractal.”
Nguồn truyện:
Tài liệu được cung cấp bởi Đại học Khoa học Tokyo . Lưu ý: Nội dung có thể được chỉnh sửa cho kiểu dáng và độ dài.
Tạp chí tham khảo :